英語翻譯：

【計】 octal system

分詞翻譯：

八進的英語翻譯：

【電】 octal

制的英語翻譯：

make; manufacture; restrict; system; work out
【計】 SYM
【醫】 system

專業解析

八進制是一種以8為基數的計數系統，英文對應術語為"octal numeral system"。它由0至7的八個基本數字符號構成，采用"逢八進一"的進位規則。在計算機科學中，八進制常作為二進制數的緊湊表示形式，每三位二進制數對應一位八進制數。

其數學表達式可表示為： $$ N{(8)} = sum{k=-m}^{n} a_k times 8^k $$ 其中$a_k$表示第k位上的數字，取值範圍為0-7。例如八進制數75.4轉換為十進制： $$ 7×8 +5×8^0 +4×8^{-1} = 61.5 $$

該進制系統在Unix/Linux文件權限管理中具有特殊應用，通過三位八進制數字分别表示所有者、群組和其他用戶的讀(4)、寫(2)、執行(1)權限。例如權限值755表示rwxr-xr-x的訪問控制組合。

根據《計算機組成與設計》(David A. Patterson著)的論述，八進制在早期計算機系統中廣泛應用，因其與12位、24位、36位字長計算機的二進制兼容性更優。國際标準化組織ISO/IEC 80000-2标準也将其列為基本數字系統之一，與二進制、十進制、十六進制并列。

網絡擴展解釋

八進制是一種以8為基數的數制系統，廣泛應用於計算機科學和某些特定領域。以下是詳細解釋：

1. 基本概念

   • 八進制包含8個基本數字：0、1、2、3、4、5、6、7，每位數字的權值是8的幂次方。例如，八進制數$text{123}8$對應的十進制值為： $$ 1 times 8 + 2 times 8 + 3 times 8^0 = 83{10} $$

2. 與二進制的聯繫

   • 每個八進制數字對應3位二進制數（如$text{5}_8 = text{101}_2$），因此常用於簡化二進制的表示。例如，二進制數$text{101110}_2$可分組為$text{101} text{110}$，轉換為八進制$text{56}_8$。

3. 應用場景

   • Unix文件權限：用3位八進制數表示文件所有者、組和其他用戶的讀（4）、寫（2）、執行（1）權限組合。例如，權限$text{755}_8$表示所有者擁有全部權限（7=4+2+1），組和其他用戶擁有讀和執行權限（5=4+1）。
   • 曆史系統：早期計算機（如PDP-8）用12位或36位字長，八進制能更緊湊地表示二進制數據。

4. 與其他進制的對比

   • 十六進制：每1位對應4位二進制，更適合現代計算機（字節為8位），但八進制在表示3的倍數二進制位時更直觀。
   • 十進制：人類常用，但與計算機硬件無直接對應關系。

5. 轉換方法

   • 八進制→十進制：按權展開求和（見公式示例）。
   • 十進制→八進制：短除法取餘數，例如将十進制83轉換為八進制： $$ 83 div 8 = 10 餘 3 10 div 8 = 1 餘 2 1 div 8 = 0 餘 1 Rightarrow text{123}_8 $$

分類

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