公倍數是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

common multiple

分詞翻譯：

公的英語翻譯：

fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male

倍數的英語翻譯：

multiple
【機】 magnification

專業解析

公倍數 (gōng bèi shù)

在數學中，公倍數指兩個或多個整數共同擁有的倍數。若一個數同時是幾個整數的倍數，則該數稱為這些整數的公倍數。其中最小的非零公倍數稱為最小公倍數（Least Common Multiple, LCM）。

核心概念

定義
設整數 (a_1, a_2, ldots, a_n)，若存在整數 (m) 滿足：

$$

m = k_i cdot a_i quad (k_i in mathbb{Z},i=1,2,ldots,n)

$$

則 (m) 是 (a_1, a_2, ldots, a_n) 的公倍數。
最小公倍數（LCM）
所有公倍數中最小的正整數，記為 (text{lcm}(a_1, a_2, ldots, a_n))。例如：
- 4 和 6 的公倍數有 12、24、36……最小公倍數為 12。
漢英對照釋義
- 中文：公倍數（多個整數的共有倍數）。
- 英文：Common Multiple（a shared multiple of two or more integers）。

應用示例

數學計算：求 8 和 12 的最小公倍數。
解：8 的倍數：8, 16,24, 32…；12 的倍數：12,24, 36… → (text{lcm}(8,12)=24)。

實際場景：齒輪轉動周期、時間調度問題（如公交班次協調）。

權威參考

教育部《數學名詞》第三版（2014）定義公倍數為“一組整數的共同倍數”。
《劍橋高級學習詞典》将 "common multiple" 解釋為：

"A number that can be divided exactly by each of a set of numbers."
（一個能被一組數中每個數整除的數。）

來源：教育部科學技術名詞審定委員會；劍橋大學出版社《Cambridge Advanced Learner's Dictionary》。

網絡擴展解釋

公倍數是數學中關於整數的重要概念，具體解釋如下：

定義

公倍數指兩個或多個整數共同擁有的倍數。即如果一個數能同時被這些整數整除，則該數是它們的公倍數。例如：

對於數字3 和4，它們的公倍數包括12、24、36 等，因為這些數均能被3和4整除。

最小公倍數（LCM）

公倍數有無限多個，但其中最小的稱為最小公倍數。例如：

6 和8 的倍數分别為：
6的倍數：6, 12, 18, 24, 30…
8的倍數：8, 16, 24, 32…
最小的公倍數是24。

如何求公倍數？

列舉法：列出各數的倍數，找到共同的最小值（適合較小數字）。
質因數分解法：
将每個數分解為質因數，取所有質因數的最高次幂相乘。
例如：求12 和18 的最小公倍數：
- 12 = 2² × 3¹
- 18 = 2¹ × 3²
- LCM = 2² × 3² =36。

應用場景

公倍數常用於：

分數運算（通分）；
周期性事件的時間安排（如同時完成多項任務）；
解決比例問題。

公倍數是多個數共享的倍數，最小公倍數則是實際應用中最常用的工具。通過列舉或質因數分解法可快速求解。