二項數系是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【計】 binomial number system

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

數系的英語翻譯：

【計】 numeral system; numerical system

專業解析

在漢英數學詞典語境中，"二項數系" 的标準譯法為Binomial Coefficient，其核心含義如下：

一、定義與數學表達

二項數系數（Binomial Coefficient）指二項式展開 ((a + b)^n) 中各項的系數，記作 (binom{n}{k})（讀作 "n 選 k"），表示從 (n) 個不同元素中選取 (k) 個元素的組合數。其計算公式為： $$ binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 其中 (n, k) 為非負整數，且 (k leq n)。

二、核心性質

對稱性
(binom{n}{k} = binom{n}{n-k})，體現組合選擇的等價性。

遞推關系（帕斯卡法則）
(binom{n}{k} = binom{n-1}{k-1} + binom{n-1}{k})，是帕斯卡三角形（楊輝三角）的構建基礎。

二項式定理關聯
直接決定 ((a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k}b^k) 的展開系數。

三、應用場景

組合數學：計算無序選擇方案（如抽樣、子集計數）。
概率論：二項分布的概率質量函數 (P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k})。
代數：多項式定理的系數推廣。
計算機科學：動态規劃與組合優化問題（如路徑計數）。

四、術語辨析

中文别名：組合數、二項式系數。
英文對照：Binomial Coefficient / Combination Number。
常見誤譯：避免與 "Binomial Number"（二項數）混淆，後者泛指二項式相關的序列。

權威參考來源

《組合數學》（Richard P. Stanley）
經典教材系統闡述二項系數的組合意義與代數性質（ISBN 978-7-04-019756-2）。

豆瓣圖書鍊接（内容摘要可查證）

《離散數學及其應用》（Kenneth Rosen）
第6章詳述二項系數在計數問題中的應用（ISBN 978-7-04-050023-2）。

高等教育出版社介紹頁

Wolfram MathWorld "Binomial Coefficient" 詞條
提供公式推導與幾何解釋的數學權威數據庫。

詞條鍊接

五、曆史背景

中國南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》（1261年）首次記載帕斯卡三角形（稱"楊輝三角"），早於歐洲帕斯卡（1654年）約400年，印證二項系數的早期研究淵源。

網絡擴展解釋

由於“二項數系”并非數學中的常見術語，且未搜索到直接相關的定義，以下基於相近概念進行合理推測：

可能的解釋方向：

與二項式系數相關
數學中常見的“二項式系數”（Binomial Coefficient）是組合數學的核心概念，記為 $C(n,k)$ 或 $binom{n}{k}$，表示從 $n$ 個元素中選取 $k$ 個的組合數。這些系數構成帕斯卡三角形（楊輝三角），并廣泛應用於概率、多項式展開等領域。
若“二項數系”指代此類系數的系統，則其涉及二項式定理 $(a+b)^n$ 展開後的系數規律。
二項式展開的延伸體系
可能指通過二項式定理 $(a+b)^n = sum_{k=0}^n binom{n}{k} a^{n-k}b^k$ 生成的數系結構，例如多項式系數在特定條件下的推廣或變形。
誤譯或術語混淆
- 若原詞為“二進制數系”（Binary Number System），則指基數為2的數值表示方法。
- 若涉及“二項分布”（Binomial Distribution），則為概率論中描述獨立重複試驗成功次數的分布。

建議：

由於術語不明确，請提供更多上下文或确認以下方向：

是否涉及組合數學中的二項式系數？
是否與二進制、二項分布相關？
是否為特定文獻或領域中的專有名詞？

這将幫助進一步精準解釋。