二項分配是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【醫】 binominal distribution

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

分配的英語翻譯：

allocate; allot; assign; consign; disburse; dispense; distribute; portion
【計】 ALLOC; allocate; allocating; assignation; distributing point
【化】 distribution
【醫】 distribution; partition
【經】 absorb; allocate; allocation; allotment; apportionment; assign
assignation; distribute; distribution; repartition

專業解析

二項分配 (Binomial Distribution)

定義

二項分配是概率論與統計學中描述離散隨機變量的一種重要概率分布。它用于建模在固定次數 (n) 的獨立伯努利試驗中，成功事件發生次數 (k) 的概率分布。其中，每次試驗僅有兩種互斥結果：“成功”（概率為 p）或“失敗”（概率為 1-p）。

核心特征

試驗獨立性：每次試驗結果互不影響。
固定試驗次數：總試驗次數 n 需預先設定。
恒定成功概率：每次試驗的成功概率 p 保持不變。
離散性：隨機變量取值（成功次數 k）為整數（k = 0, 1, 2, ..., n）。

概率質量函數 (PMF)

二項分配的概率質量函數定義為：

P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

其中：

$binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}$ 為二項系數，表示從 n 次試驗中選出 k 次成功的組合數；
$p^k$ 是 k 次成功的概率；
$(1-p)^{n-k}$ 是剩餘 n-k 次失敗的概率。

關鍵參數

期望值（均值）：$mu = np$
方差：$sigma = np(1-p)$
标準差：$sigma = sqrt{np(1-p)}$

應用實例

抛一枚均勻硬币 10 次（n=10，p=0.5），計算恰好出現 3 次正面（k=3）的概率：

P(X=3) = binom{10}{3} (0.5) (0.5) = 120 times 0.125 times 0.0078125 approx 0.117

漢英術語對照

二項分配 → Binomial Distribution
成功概率 (p) → Probability of Success
試驗次數 (n) → Number of Trials
成功次數 (k) → Number of Successes

權威參考來源

《中國大百科全書·數學卷》：定義二項分配為 n 重伯努利試驗中成功次數的分布模型，強調其組合數學基礎。
National Institute of Standards and Technology (NIST)：明确二項分布的概率函數及適用場景（見 NIST Binomial Distribution）。
Wolfram MathWorld：提供數學推導與可視化工具（見 Binomial Distribution）。

典型應用領域

質量控制（産品合格率檢驗）
醫學研究（藥物有效性試驗）
金融風險管理（違約概率預測）
投票行為分析（支持率估算）

網絡擴展解釋

二項分配（二項分布，Binomial Distribution）是概率論中描述重複獨立試驗中成功次數的概率分布。它適用于以下場景：

固定次數的獨立試驗（如抛硬币10次）；
每次試驗隻有兩種結果（成功/失敗，記為1/0）；
每次成功的概率固定不變（記為( p )）。

核心公式

若隨機變量( X )表示( n )次試驗中的成功次數，其概率質量函數為：
$$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
其中：

( binom{n}{k} )為組合數（從( n )次中選( k )次成功）；
( k )為成功次數（( 0 leq k leq n )）。

關鍵性質

期望值（均值）：( E(X) = np )；
方差：( text{Var}(X) = np(1-p) )。

應用示例

抛硬币5次，正面朝上恰好3次的概率；
生産100個零件，已知次品率2%，計算恰好有5個次品的概率；
調查100人中支持某政策的比例，預測支持人數的分布。

注意事項

需滿足試驗獨立性（如抽樣需有放回，否則用超幾何分布）；
若( n )很大且( p )很小，可近似為泊松分布；
若( np )和( n(1-p) )均大于5，可近似為正态分布。