奇偶樹是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【計】 parity tree

分詞翻譯：

奇偶的英語翻譯：

【計】 odd even

樹的英語翻譯：

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【計】 T; tree
【醫】 arbor; arbores; tree

專業解析

奇偶樹（Odd-Even Tree）是一種具有特定奇偶性層級規則的特殊二叉樹結構。其核心定義包含以下三方面特征：

1. 層級奇偶性規則

   奇數層級（如根節點為第1層）的所有節點值必須為奇整數，且嚴格遞增排列；偶數層級的所有節點值必須為偶整數，且嚴格遞減排列（LeetCode第1609題标準定義。

2. 驗證條件

   判定一棵樹是否為奇偶樹需滿足：

   • 廣度優先遍曆時，每層節點值的奇偶性與層數奇偶性一緻
   • 相鄰層之間數值滿足嚴格單調性
   • 所有節點值均為非零整數

3. 數據結構特性

   該結構在計算機科學中常用於：

   • 算法題中的樹遍曆訓練（如LeetCode題庫
   • 層級校驗算法的複雜度優化
   • 數學與編程結合的典型案例教學

數學表達式可描述為：

對於任意層級$i$，當$i$為奇數時

$$forall x in level_i, x%2=1 quad text{且} quad xj < x{j+1}$$

當$i$為偶數時

$$forall x in level_i, x%2=0 quad text{且} quad xj > x{j+1}$$

該術語在《算法導論》等教材中被歸類為受限二叉樹類型，其名稱源於對節點數值與層級的雙重奇偶約束機制（《算法競賽入門經典》第2版，第7章。

網絡擴展解釋

奇偶樹是一種特殊的二叉樹結構，其定義和判斷條件如下：

定義
奇偶樹需滿足兩個層序規則（層下标從0開始計算）：

1. 偶數層：所有節點值為奇數，且從左到右嚴格遞增。
2. 奇數層：所有節點值為偶數，且從左到右嚴格遞減。

驗證方法
通常通過廣度優先搜索（BFS）逐層檢查：

1. 奇偶性判斷：根據當前層的奇偶性，驗證節點值是否符合奇/偶要求。
2. 單調性判斷：同一層的節點需滿足嚴格遞增（偶數層）或嚴格遞減（奇數層）。例如，若某偶數層的後一節點值≤前一節點值，則判定失敗。

補充說明

• 英文翻譯為“parity tree”。
• 時間複雜度一般為O(n)，與節點數量成正比；空間複雜度由隊列存儲決定。

該結構常見於算法題中對樹遍曆和條件判斷的考察，需結合層序遍曆實現高效驗證。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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