英语翻译：

【计】 octal system

分词翻译：

八进的英语翻译：

【电】 octal

制的英语翻译：

make; manufacture; restrict; system; work out
【计】 SYM
【医】 system

专业解析

八进制是一种以8为基数的计数系统，英文对应术语为"octal numeral system"。它由0至7的八个基本数字符号构成，采用"逢八进一"的进位规则。在计算机科学中，八进制常作为二进制数的紧凑表示形式，每三位二进制数对应一位八进制数。

其数学表达式可表示为： $$ N{(8)} = sum{k=-m}^{n} a_k times 8^k $$ 其中$a_k$表示第k位上的数字，取值范围为0-7。例如八进制数75.4转换为十进制： $$ 7×8 +5×8^0 +4×8^{-1} = 61.5 $$

该进制系统在Unix/Linux文件权限管理中具有特殊应用，通过三位八进制数字分别表示所有者、群组和其他用户的读(4)、写(2)、执行(1)权限。例如权限值755表示rwxr-xr-x的访问控制组合。

根据《计算机组成与设计》(David A. Patterson著)的论述，八进制在早期计算机系统中广泛应用，因其与12位、24位、36位字长计算机的二进制兼容性更优。国际标准化组织ISO/IEC 80000-2标准也将其列为基本数字系统之一，与二进制、十进制、十六进制并列。

网络扩展解释

八进制是一种以8为基数的数制系统，广泛应用于计算机科学和某些特定领域。以下是详细解释：

1. 基本概念

   • 八进制包含8个基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7，每位数字的权值是8的幂次方。例如，八进制数$text{123}8$对应的十进制值为： $$ 1 times 8 + 2 times 8 + 3 times 8^0 = 83{10} $$

2. 与二进制的联系

   • 每个八进制数字对应3位二进制数（如$text{5}_8 = text{101}_2$），因此常用于简化二进制的表示。例如，二进制数$text{101110}_2$可分组为$text{101} text{110}$，转换为八进制$text{56}_8$。

3. 应用场景

   • Unix文件权限：用3位八进制数表示文件所有者、组和其他用户的读（4）、写（2）、执行（1）权限组合。例如，权限$text{755}_8$表示所有者拥有全部权限（7=4+2+1），组和其他用户拥有读和执行权限（5=4+1）。
   • 历史系统：早期计算机（如PDP-8）用12位或36位字长，八进制能更紧凑地表示二进制数据。

4. 与其他进制的对比

   • 十六进制：每1位对应4位二进制，更适合现代计算机（字节为8位），但八进制在表示3的倍数二进制位时更直观。
   • 十进制：人类常用，但与计算机硬件无直接对应关系。

5. 转换方法

   • 八进制→十进制：按权展开求和（见公式示例）。
   • 十进制→八进制：短除法取余数，例如将十进制83转换为八进制： $$ 83 div 8 = 10 余 3 10 div 8 = 1 余 2 1 div 8 = 0 余 1 Rightarrow text{123}_8 $$

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