公倍数是什么意思？英文翻译以专业解释、例句

英语翻译：

common multiple

分词翻译：

公的英语翻译：

fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male

倍数的英语翻译：

multiple
【机】 magnification

专业解析

公倍数 (gōng bèi shù)

在数学中，公倍数指两个或多个整数共同拥有的倍数。若一个数同时是几个整数的倍数，则该数称为这些整数的公倍数。其中最小的非零公倍数称为最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。

核心概念

定义
设整数 (a_1, a_2, ldots, a_n)，若存在整数 (m) 满足：

$$

m = k_i cdot a_i quad (k_i in mathbb{Z},i=1,2,ldots,n)

$$

则 (m) 是 (a_1, a_2, ldots, a_n) 的公倍数。
最小公倍数（LCM）
所有公倍数中最小的正整数，记为 (text{lcm}(a_1, a_2, ldots, a_n))。例如：
- 4 和 6 的公倍数有 12、24、36……最小公倍数为 12。
汉英对照释义
- 中文：公倍数（多个整数的共有倍数）。
- 英文：Common Multiple（a shared multiple of two or more integers）。

应用示例

数学计算：求 8 和 12 的最小公倍数。
解：8 的倍数：8, 16,24, 32…；12 的倍数：12,24, 36… → (text{lcm}(8,12)=24)。

实际场景：齿轮转动周期、时间调度问题（如公交班次协调）。

权威参考

教育部《数学名词》第三版（2014）定义公倍数为“一组整数的共同倍数”。
《剑桥高级学习词典》将 "common multiple" 解释为：

"A number that can be divided exactly by each of a set of numbers."
（一个能被一组数中每个数整除的数。）

来源：教育部科学技术名词审定委员会；剑桥大学出版社《Cambridge Advanced Learner's Dictionary》。

网络扩展解释

公倍数是数学中关于整数的重要概念，具体解释如下：

定义

公倍数指两个或多个整数共同拥有的倍数。即如果一个数能同时被这些整数整除，则该数是它们的公倍数。例如：

对于数字3 和4，它们的公倍数包括12、24、36 等，因为这些数均能被3和4整除。

最小公倍数（LCM）

公倍数有无限多个，但其中最小的称为最小公倍数。例如：

6 和8 的倍数分别为：
6的倍数：6, 12, 18, 24, 30…
8的倍数：8, 16, 24, 32…
最小的公倍数是24。

如何求公倍数？

列举法：列出各数的倍数，找到共同的最小值（适合较小数字）。
质因数分解法：
将每个数分解为质因数，取所有质因数的最高次幂相乘。
例如：求12 和18 的最小公倍数：
- 12 = 2² × 3¹
- 18 = 2¹ × 3²
- LCM = 2² × 3² =36。

应用场景

公倍数常用于：

分数运算（通分）；
周期性事件的时间安排（如同时完成多项任务）；
解决比例问题。

公倍数是多个数共享的倍数，最小公倍数则是实际应用中最常用的工具。通过列举或质因数分解法可快速求解。