二项分配是什么意思？英文翻译以专业解释、例句

英语翻译：

【医】 binominal distribution

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

分配的英语翻译：

allocate; allot; assign; consign; disburse; dispense; distribute; portion
【计】 ALLOC; allocate; allocating; assignation; distributing point
【化】 distribution
【医】 distribution; partition
【经】 absorb; allocate; allocation; allotment; apportionment; assign
assignation; distribute; distribution; repartition

专业解析

二项分配 (Binomial Distribution)

定义

二项分配是概率论与统计学中描述离散随机变量的一种重要概率分布。它用于建模在固定次数 (n) 的独立伯努利试验中，成功事件发生次数 (k) 的概率分布。其中，每次试验仅有两种互斥结果：“成功”（概率为 p）或“失败”（概率为 1-p）。

核心特征

试验独立性：每次试验结果互不影响。
固定试验次数：总试验次数 n 需预先设定。
恒定成功概率：每次试验的成功概率 p 保持不变。
离散性：随机变量取值（成功次数 k）为整数（k = 0, 1, 2, ..., n）。

概率质量函数 (PMF)

二项分配的概率质量函数定义为：

P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

其中：

$binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!}$ 为二项系数，表示从 n 次试验中选出 k 次成功的组合数；
$p^k$ 是 k 次成功的概率；
$(1-p)^{n-k}$ 是剩余 n-k 次失败的概率。

关键参数

期望值（均值）：$mu = np$
方差：$sigma = np(1-p)$
标准差：$sigma = sqrt{np(1-p)}$

应用实例

抛一枚均匀硬币 10 次（n=10，p=0.5），计算恰好出现 3 次正面（k=3）的概率：

P(X=3) = binom{10}{3} (0.5) (0.5) = 120 times 0.125 times 0.0078125 approx 0.117

汉英术语对照

二项分配 → Binomial Distribution
成功概率 (p) → Probability of Success
试验次数 (n) → Number of Trials
成功次数 (k) → Number of Successes

权威参考来源

《中国大百科全书·数学卷》：定义二项分配为 n 重伯努利试验中成功次数的分布模型，强调其组合数学基础。
National Institute of Standards and Technology (NIST)：明确二项分布的概率函数及适用场景（见 NIST Binomial Distribution）。
Wolfram MathWorld：提供数学推导与可视化工具（见 Binomial Distribution）。

典型应用领域

质量控制（产品合格率检验）
医学研究（药物有效性试验）
金融风险管理（违约概率预测）
投票行为分析（支持率估算）

网络扩展解释

二项分配（二项分布，Binomial Distribution）是概率论中描述重复独立试验中成功次数的概率分布。它适用于以下场景：

固定次数的独立试验（如抛硬币10次）；
每次试验只有两种结果（成功/失败，记为1/0）；
每次成功的概率固定不变（记为( p )）。

核心公式

若随机变量( X )表示( n )次试验中的成功次数，其概率质量函数为：
$$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
其中：

( binom{n}{k} )为组合数（从( n )次中选( k )次成功）；
( k )为成功次数（( 0 leq k leq n )）。

关键性质

期望值（均值）：( E(X) = np )；
方差：( text{Var}(X) = np(1-p) )。

应用示例

抛硬币5次，正面朝上恰好3次的概率；
生产100个零件，已知次品率2%，计算恰好有5个次品的概率；
调查100人中支持某政策的比例，预测支持人数的分布。

注意事项

需满足试验独立性（如抽样需有放回，否则用超几何分布）；
若( n )很大且( p )很小，可近似为泊松分布；
若( np )和( n(1-p) )均大于5，可近似为正态分布。