卡方测验是什么意思？英文翻译以专业解释、例句

英语翻译：

【医】 x2 test

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【医】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

direction; power; side; square

exam; examination; workout
【医】 test

卡方测验（Chi-Square Test）是一种基于卡方统计量的非参数假设检验方法，主要用于分析分类变量之间的关联性或检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著。其核心在于比较实际观测数据与理论预期分布之间的偏离程度。

卡方统计量计算公式为： $$ chi = sum frac{(O_i - E_i)}{E_i} $$ 其中 $O_i$ 为第 $i$ 类别的观测频数，$E_i$ 为期望频数。该值越大，表明观测数据与理论分布的偏离越显著。

拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）
检验单个分类变量的观测分布是否符合理论分布（如正态分布、均匀分布）。例如，分析骰子投掷结果是否公平。
独立性检验（Test of Independence）
分析两个分类变量是否相互独立。例如，研究吸烟习惯与肺癌发病率之间的关联性，通常使用列联表（Contingency Table）进行频数分析。
同质性检验（Test of Homogeneity）
比较多个群体在某一分类变量上的分布是否相同。例如，调查不同地区选民对政策的支持率是否一致。

权威参考来源：

美国国家标准与技术研究院（NIST）《统计手册》卡方检验章节：
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm

门登霍尔《统计学》（Mendenhall, W. et al., Introduction to Probability and Statistics, 15th ed.）第10章：分类数据分析。

卡方测验（Chi-square test）是一种统计假设检验方法，主要用于分析分类变量之间的关联性或判断观测数据与理论分布的拟合程度。以下是核心要点：

基本原理
通过比较实际观测频数（O）与理论期望频数（E）的差异来评估假设是否成立。计算公式为：
$$chi = sum frac{(O - E)}{E}$$
其中，卡方值越大，观测数据与期望分布的差异越显著。
主要类型
- 拟合优度检验：检验样本数据是否符合某一理论分布（如检验骰子是否公平）。
- 独立性检验：判断两个分类变量是否独立（如分析吸烟与肺癌的关联性）。
- 同质性检验：比较不同组别在分类变量上的分布是否相同（如不同地区选民偏好差异）。
适用条件
- 数据为分类变量（如性别、是否患病）。
- 样本量足够大，通常要求每个单元格的期望频数≥5（若不满足可用Fisher精确检验替代）。
- 观测值相互独立。
步骤示例
以独立性检验为例：
- 建立原假设（H₀：变量独立）和备择假设（H₁：变量相关）。
- 计算列联表中每个单元格的期望频数（E = 行合计×列合计/总样本数）。
- 计算卡方统计量并与卡方分布临界值比较，或通过p值判断显著性。
应用场景与局限
- 场景：医学研究（疾病与风险因素关联）、市场调研（用户偏好分析）、社会科学（人口特征与行为关系）。
- 局限：仅能检测变量间关联性，无法确定因果关系；对小样本或低期望频数敏感，需谨慎使用。

例如，在分析“教育水平与收入层次是否相关”时，卡方检验可帮助判断两者是否存在统计上的显著关联，但需结合效应量（如Cramer's V）进一步量化关联强度。