卡方測驗是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【醫】 x2 test

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【醫】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

direction; power; side; square

exam; examination; workout
【醫】 test

卡方測驗（Chi-Square Test）是一種基於卡方統計量的非參數假設檢驗方法，主要用於分析分類變量之間的關聯性或檢驗觀測頻數與期望頻數之間的差異是否顯著。其核心在於比較實際觀測數據與理論預期分布之間的偏離程度。

卡方統計量計算公式為： $$ chi = sum frac{(O_i - E_i)}{E_i} $$ 其中 $O_i$ 為第 $i$ 類别的觀測頻數，$E_i$ 為期望頻數。該值越大，表明觀測數據與理論分布的偏離越顯著。

拟合優度檢驗（Goodness-of-Fit Test）
檢驗單個分類變量的觀測分布是否符合理論分布（如正态分布、均勻分布）。例如，分析骰子投擲結果是否公平。
獨立性檢驗（Test of Independence）
分析兩個分類變量是否相互獨立。例如，研究吸煙習慣與肺癌發病率之間的關聯性，通常使用列聯表（Contingency Table）進行頻數分析。
同質性檢驗（Test of Homogeneity）
比較多個群體在某一分類變量上的分布是否相同。例如，調查不同地區選民對政策的支持率是否一緻。

權威參考來源：

美國國家标準與技術研究院（NIST）《統計手冊》卡方檢驗章節：
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm

門登霍爾《統計學》（Mendenhall, W. et al., Introduction to Probability and Statistics, 15th ed.）第10章：分類數據分析。

卡方測驗（Chi-square test）是一種統計假設檢驗方法，主要用於分析分類變量之間的關聯性或判斷觀測數據與理論分布的拟合程度。以下是核心要點：

基本原理
通過比較實際觀測頻數（O）與理論期望頻數（E）的差異來評估假設是否成立。計算公式為：
$$chi = sum frac{(O - E)}{E}$$
其中，卡方值越大，觀測數據與期望分布的差異越顯著。
主要類型
- 拟合優度檢驗：檢驗樣本數據是否符合某一理論分布（如檢驗骰子是否公平）。
- 獨立性檢驗：判斷兩個分類變量是否獨立（如分析吸煙與肺癌的關聯性）。
- 同質性檢驗：比較不同組别在分類變量上的分布是否相同（如不同地區選民偏好差異）。
適用條件
- 數據為分類變量（如性别、是否患病）。
- 樣本量足夠大，通常要求每個單元格的期望頻數≥5（若不滿足可用Fisher精确檢驗替代）。
- 觀測值相互獨立。
步驟示例
以獨立性檢驗為例：
- 建立原假設（H₀：變量獨立）和備擇假設（H₁：變量相關）。
- 計算列聯表中每個單元格的期望頻數（E = 行合計×列合計/總樣本數）。
- 計算卡方統計量并與卡方分布臨界值比較，或通過p值判斷顯著性。
應用場景與局限
- 場景：醫學研究（疾病與風險因素關聯）、市場調研（用戶偏好分析）、社會科學（人口特征與行為關系）。
- 局限：僅能檢測變量間關聯性，無法确定因果關系；對小樣本或低期望頻數敏感，需謹慎使用。

例如，在分析“教育水平與收入層次是否相關”時，卡方檢驗可幫助判斷兩者是否存在統計上的顯著關聯，但需結合效應量（如Cramer's V）進一步量化關聯強度。