偏心率是什么意思？英文翻译以专业解释、例句

英语翻译：

【化】 eccentricity; runout

分词翻译：

偏的英语翻译：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【医】 meta-

心的英语翻译：

heart; centre; feeling; intention; mind
【医】 cardia-; cardio-; cor; heart

率的英语翻译：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【医】 rate
【经】 rater.

专业解析

偏心率（Eccentricity）是数学和天文学中用于描述几何形状或轨道特性的重要参数。其英文对应词"eccentricity"源自拉丁语"eccentricus"，意为"偏离中心"。在汉英词典中，该词通常被定义为"椭圆或圆锥曲线偏离圆形的程度"，或"天体轨道非圆形的量化指标"。

1. 数学定义

在解析几何中，偏心率（记作$e$）用于描述圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的形状特征。对于椭圆，其计算公式为： $$ e = sqrt{1 - frac{b}{a}} $$ 其中$a$为长半轴，$b$为短半轴。当$e=0$时表示圆形，$0<e<1$时为椭圆，$e=1$时为抛物线，$e>1$则为双曲线。

2. 天文学应用

天体轨道研究中，偏心率量化行星或卫星轨道的椭圆程度。例如：

地球轨道$e≈0.0167$（近圆形）
哈雷彗星轨道$e≈0.967$（高度椭圆）该参数直接影响开普勒定律中的轨道速度变化规律，可通过NASA轨道力学公式推导得出。

3. 工程学延伸

机械工程领域借用该概念描述旋转部件的质量分布偏差，计算公式为： $$ e = frac{r}{R} $$ 其中$r$为质心偏移量，$R$为旋转半径，常用于轴承设计和振动分析。

参考来源：

《解析几何原理》高等教育出版社
NASA轨道力学手册
《机械振动学》清华大学出版社

网络扩展解释

偏心率（Eccentricity）是描述圆锥曲线形状特征的重要参数，用于量化该曲线偏离圆形的程度。以下是详细解释：

1.数学定义

偏心率（记作$e$）的公式为： $$ e = frac{c}{a} $$ 其中：

$c$是焦点到几何中心的距离；
$a$是半长轴的长度（椭圆或双曲线中长轴的一半）。

2.不同曲线的偏心率

圆：$e=0$（两个焦点重合于圆心）；
椭圆：$0 < e < 1$，数值越大椭圆越扁；
抛物线：$e=1$（可视为椭圆的一种极限状态）；
双曲线：$e>1$，开口程度随$e$增大而增大。

3.几何意义

偏心率直观反映了曲线的“扁平度”或“开放程度”：

对椭圆，$e$趋近于0时接近圆形，趋近于1时接近一条线段；
对双曲线，$e$越大开口越宽阔。

4.实际应用

天文学：行星轨道多为椭圆，偏心率决定轨道形状。例如：
- 地球轨道$e approx 0.017$（接近圆）；
- 哈雷彗星轨道$e approx 0.967$（极扁长）。
工程学：用于设计透镜、卫星天线等曲面结构。

5.扩展理解

在极坐标系中，圆锥曲线的统一方程可表示为： $$ r = frac{p}{1 + e cos theta} $$ 其中$p$为焦点到准线的距离，$e$即偏心率。不同$e$值对应不同曲线类型。

通过偏心率，可快速判断曲线类别及其几何特性，是数学、物理和工程领域的核心参数之一。