概率字函數是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【計】 probabilistic word function

【計】 probabilistic word

function
【計】 F; FUNC; function

概率字函數（Probability Mass Function, PMF）是從漢英詞典角度對離散隨機變量概率分布的核心描述。其詳細含義與特性如下：

中文釋義
“概率字函數”是“概率質量函數”或“概率分布列”的簡稱，專用於描述離散型隨機變量取特定值的概率。其英文對應術語為Probability Mass Function (PMF)。
數學表達
設離散隨機變量 (X) 的可能取值為 (x_1, x_2, dots, x_k)，其概率字函數定義為：

$$ p_X(x_i) = P(X = x_i), quad i=1,2,dots,k $$

滿足性質：
- 非負性：( p_X(x_i) geq 0 )
- 歸一性：( sum_{i=1}^{k} p_X(x_i) = 1 )

離散性表征
PMF 僅適用於取值可數的隨機變量（如擲骰子的點數、某日接到的電話次數），區别於連續變量的概率密度函數（PDF）。
概率直觀化
直接給出事件 ({X = x_i}) 的确切概率，例如：
- 抛硬币正面朝上的概率：( p_X(text{正面}) = 0.5 )
- 擲公平骰子得點數 3 的概率：( p_X(3) = frac{1}{6} )
分布規律刻畫
通過列出所有可能取值及其概率，完整描述隨機變量的統計規律，是計算期望、方差等數字特征的基礎。

William Feller, 《概率論及其應用》(An Introduction to Probability Theory and Its Applications), 第 1 卷.
Wiley 數學經典

“概率字函數”可能是一個術語混淆或筆誤。在概率論中，常見的相關概念包括：

概率質量函數（PMF）
用於描述離散型隨機變量在各特定取值上的概率。例如：
- 擲骰子時，PMF為 $P(X=k)=frac{1}{6}$（$k=1,2,...,6$）
- 公式表示為：$P(X=x_i)=p_i$，且滿足 $sum p_i=1$
概率密度函數（PDF）
適用於連續型隨機變量，描述概率在區間内的分布密度。例如：
- 正态分布的PDF為 $frac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$
- 概率通過積分計算：$P(a<X<b)=int_a^b f(x)dx$
概率生成函數（PGF）
針對非負整數離散變量，通過幂級數生成概率信息：
- 定義：$G(z)=E[z^X]=sum_{k=0}^infty P(X=k)z^k$
- 可用於計算期望、方差等特征

建議：
若您實際想了解的是上述某一概念，可進一步說明具體場景（如離散/連續分布、是否涉及生成函數等）。若為其他專業術語，可能需要核查術語準确性或提供更多上下文。