外接圓是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【計】 circumcircle

分詞翻譯：

外的英語翻譯：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【醫】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

接的英語翻譯：

receive; accept
【電】 connecting

圓的英語翻譯：

circularity; cirlce; justify; round; roundness
【化】 circle
【醫】 gyro-

專業解析

在漢英詞典的跨語言視角下，"外接圓"對應的英文術語為circumcircle或circumscribed circle，其核心定義為：一個幾何圓，能夠通過多邊形（如三角形、正多邊形）的所有頂點，且圓心稱為外心（circumcenter），半徑稱為外接圓半徑（circumradius）。該概念在幾何學中具有以下關鍵特性與應用場景：

數學定義與性質
對於任意三角形，外接圓的存在性由歐幾裡得幾何公理保證，其圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點。外接圓半徑（R）可通過公式計算：

$$ R = frac{abc}{4Δ} $$

其中，a、b、c為三角形三邊長度，Δ為三角形面積。
應用場景
外接圓在工程制圖、計算機圖形學和建築設計中用於構造規則圖形。例如，在CAD軟件中，外接圓常用於定位多邊形中心或驗證幾何對稱性。
相關術語對比
與外接圓相對的術語為内切圓（incircle），後者指與多邊形各邊相切的圓。兩者的區别在於：外接圓通過頂點，内切圓接觸邊。

參考來源：權威數學詞典《MathWorld》對外接圓的幾何性質進行了詳細論述，可訪問其官網（https://mathworld.wolfram.com/）查詢"circumcircle"詞條；《中國大百科全書》第三版數學卷亦收錄了該術語的漢語定義與應用案例。

網絡擴展解釋

外接圓是幾何學中的一個重要概念，具體解釋如下：

定義

外接圓指一個圓通過某個多邊形的所有頂點，且該多邊形的每條邊都與圓相切（即多邊形内接於圓）。最常見的應用對象是三角形，稱為三角形的外接圓。

關鍵點

圓心（外心）
三角形的外接圓圓心稱為外心，它是三角形三條邊的垂直平分線的交點。外心到三角形三個頂點的距離相等，即外接圓的半徑。
存在條件
- 所有三角形都有且僅有一個外接圓。
- 對多邊形（如四邊形）而言，存在外接圓的條件更嚴格。例如，凸四邊形有外接圓當且僅當它的對角和為180°（即對角互補）。
性質與公式
- 外接圓半徑公式（三角形）：
  $$ R = frac{a}{2sin A} = frac{b}{2sin B} = frac{c}{2sin C} $$
  其中 (a, b, c) 為邊長，(A, B, C) 為對角。
- 直角三角形中，外接圓半徑等於斜邊的一半，外心位於斜邊中點。
應用場景
- 用於幾何證明題（如共圓問題）。
- 計算多邊形相關參數（如面積、角度）。
- 尺規作圖中，通過作垂直平分線确定外心。

示例

若三角形頂點坐标為 ((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3))，外心坐标可通過解垂直平分線方程組得出，外接圓半徑可通過距離公式計算。