數量分布函數是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【化】 number distribution function

分詞翻譯：

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

量的英語翻譯：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【醫】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【經】 volume

分布函數的英語翻譯：

【計】 distribution function
【化】 distribution function

專業解析

數量分布函數（Quantity Distribution Function）是統計學與概率論中用於描述隨機變量數值分布規律的核心工具，其英文對應術語為"Probability Distribution Function"。該函數通過數學方式量化不同取值區間内事件發生的可能性密度，在工程建模、金融風險分析、物理系統仿真等領域具有廣泛應用。

從數學定義分析，連續型數量分布函數通常以積分形式表達： $$ FX(x) = P(X leq x) = int{-infty}^x f_X(t)dt $$ 其中$f_X(t)$為概率密度函數(PDF)，$F_X(x)$表示隨機變量$X$取值小於等於$x$的累積概率。離散型分布則采用求和表達式： $$ P(X = k) = p_k $$ 該公式量化了離散隨機變量取特定值$k$的概率。

典型應用場景包括：

質量控制中的正态分布應用（ISO 3534-1:2006标準）
金融工程使用的對數正态分布模型（Black-Scholes公式推導）
通信系統的泊松分布流量分析（IEEE通信協議）
風險管理中的極值分布預測（巴塞爾協議III框架）

權威參考文獻建議查閱：

中國科學院數學研究院《概率論基礎》（高等教育出版社）
美國國家标準技術研究院(NIST)統計手冊
Springer《Statistical Distributions》系列專著
劍橋大學統計學實驗室線上課程資源

網絡擴展解釋

數量分布函數是描述某一物理量或統計量在不同取值區間内出現頻次或數量的數學函數。它通常用於量化某個變量在特定範圍内的分布特征，例如粒子尺寸、人口收入、分子速度等場景。

核心概念

定義
數量分布函數 ( N(x) ) 表示變量 ( x ) 在某一區間 ([a, b]) 内的累積數量或密度。例如，在顆粒系統中，( N(d) ) 可描述直徑小於 ( d ) 的顆粒總數。
數學形式
- 累積分布函數：( N(x) = int_{-infty}^{x} n(t) , dt )，其中 ( n(t) ) 是概率密度函數（若歸一化）。
- 離散形式：若數據分箱統計，則 ( N(xi) = sum{k=1}^{i} n_k )，( n_k ) 為第 ( k ) 個區間的數量。
與概率分布的區别
概率分布函數通常歸一化（總積分為1），而數量分布函數可能保留實際數量單位（如顆粒數、人口數等）。

典型應用

材料科學：分析顆粒或孔隙的尺寸分布（如通過激光衍射儀測量）。
流體力學：描述湍流中渦旋的能量分布。
社會科學：研究人口收入或城市規模的分布規律。

示例

若某顆粒系統的數量分布函數為 ( N(d) = 100 cdot e^{-d/10} )（( d ) 為直徑），則直徑小於20μm的顆粒數約為 ( 100 cdot (1 - e^{-20/10}) = 86 ) 個。

這一函數可通過實驗測量（如篩分、成像）或理論模型（如對數正态分布）構建，具體形式因研究對象而異。