绝对极小值是什么意思？英文翻译以专业解释、例句

英语翻译：

【计】 absolute minimum

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【计】 ABS

【计】 minimal value

绝对极小值（Absolute Minimum）的汉英词典解释

在数学分析中，绝对极小值指函数在其定义域内达到的最小函数值，对应的英文术语为"absolute minimum"。该概念是优化理论和微积分中的核心内容之一，具有以下特征：

严格定义
若函数( f(x) )在定义域( D )内存在一点( c )，使得对所有( x in D )，均有( f(c) leq f(x) )，则称( f(c) )为函数( f )的绝对极小值，( c )称为极小值点（来源：《数学分析（第二版）》，高等教育出版社。
数学表达与判定
绝对极小值需满足全局最优条件，其存在性可通过极值定理（Extreme Value Theorem）判定：若函数在闭区间上连续，则必存在绝对极小值与绝对极大值。数学表达式为：

$$ exists c in D, quad forall x in D, quad f(c) leq f(x) $$
应用领域
该概念广泛应用于物理学、工程学和经济模型的最优化问题。例如，在机械设计中寻找材料最小应力点，或在经济学中确定成本最低的生产方案（来源：美国数学学会《数学术语指南》。
与相对极小值的区别
绝对极小值是全局范围内的最小值，而相对极小值（Relative Minimum）仅在某个邻域内成立。例如，函数( f(x) = x - x )在( x=0 )处为相对极小值，但在全局范围内并非绝对极小值（来源：Wolfram MathWorld 相关词条。

绝对极小值是数学分析中的一个重要概念，指函数在其定义域内所能达到的最小值。以下是详细解释：

绝对极小值（又称全局极小值）是函数( f(x) )在定义域( D )上的最小值。即存在一点( x_0 in D )，使得对于所有( x in D )，都有： $$ f(x_0) leq f(x) $$ 此时，( f(x_0) )称为函数的绝对极小值，( x_0 )称为极小值点。

通常需要以下步骤：

例子：函数( f(x) = x )在定义域( mathbb{R} )上的绝对极小值为0（在( x=0 )处取得）。

绝对极小值在优化问题中至关重要，如机器学习中的损失函数最小化、工程中的成本最低设计等。

绝对极小值是函数全局范围内的最小值，需通过分析临界点、端点和函数连续性来确定其存在性和具体值。