加權圖是什麼意思？英文翻譯以專業解釋、例句

英語翻譯：

【計】 weighted graph

分詞翻譯：

加權的英語翻譯：

【計】 weighting
【經】 weighting

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

加權圖的定義與核心概念

加權圖（Weighted Graph）是圖論中的一種數據結構，指在圖的邊（或頂點）上附加了表示特定意義的數值權重（Weight）。這種權重可量化現實問題中的距離、成本、時間、容量等屬性。其英文術語為 Weighted Graph，其中 "Weighted" 表示"加權的"，"Graph" 對應"圖" 。

數學表示與術語對照

設圖 ( G = (V, E) )，其中 ( V ) 為頂點集，( E ) 為邊集。加權圖通過權重函數 ( W: E rightarrow mathbb{R} ) 定義，為每條邊 ( e in E ) 分配實數值權重。例如：

交通網絡中，邊權重可表示兩城市間的距離（km）；
通信網絡中，權重可代表帶寬（Mbps）或延遲（ms）。

典型應用場景

最短路徑問題（如Dijkstra算法）
權重表示路徑成本，算法尋找頂點間最小成本路徑（例：導航系統優化行車路線）。

網絡流優化
邊權重表示管道容量，用于計算最大流量（例：物流配送規劃）。

最小生成樹（如Prim、Kruskal算法）
權重代表連接成本，算法構造覆蓋所有頂點的最低成本子圖（例：電網布線設計）。

與普通圖的區别

特征	普通圖	加權圖
邊屬性	僅表示連接關系	附加量化權重
算法複雜度	較低	常需考慮權重計算（如負權邊）
應用目标	連通性、路徑存在性	成本優化、資源分配

權威參考來源

Princeton University 圖論課程定義加權圖數學模型
Weighted Graphs: Definitions and Applications （需訪問學術資源）

MIT OpenCourseWare 以交通網為例解析權重含義
Lecture Notes: Weighted Graphs in Pathfinding

《算法導論》（Cormen et al.）
第23章詳解最小生成樹與最短路徑的權重處理機制（ISBN 978-0262046305）。

（注：部分鍊接需通過學術平台訪問；書籍引用采用國際标準書號确保來源可追溯性。）

網絡擴展解釋

加權圖（Weighted Graph）是圖論中的一種重要數據結構，其核心特點在于圖中的邊（或頂點）被賦予了特定的數值權重。以下從多個角度詳細解釋：

基本定義
- 在加權圖中，每條邊關聯一個權重值（通常為實數），用于量化節點間關系的某種屬性，例如距離、成本、時間或容量。
- 數學表示為三元組 ( G = (V, E, w) )，其中 ( V ) 是頂點集合，( E ) 是邊集合，( w: E rightarrow mathbb{R} ) 是權重函數。
類型區分
- 有向加權圖：邊具有方向性，權重可能因方向不同而異（如單向交通路網）。
- 無向加權圖：邊無方向性，權重雙向相同（如雙向道路的通行時間）。
表示方法
- 鄰接矩陣：矩陣元素 ( A[i][j] ) 存儲頂點 ( i ) 到 ( j ) 的邊權重，無邊時可用 ( infty ) 或 0 表示。
- 鄰接表：每個頂點維護一個列表，記錄相鄰節點及對應權重（例如：節點A: [(B, 5), (C, 3)]）。
典型應用場景
- 路徑優化：Dijkstra算法（非負權最短路徑）、Floyd-Warshall算法（多源最短路徑）。
- 網絡流量分析：最大流問題中邊權重代表管道容量。
- 社交網絡：邊權重可表示用戶間的親密度或互動頻率。
特殊權重情況
- 負權邊：允許權重為負時需用Bellman-Ford算法檢測負權環。
- 零權重：可能表示無實際成本的連接（如虛拟通道）。

示例：在地圖導航中，城市作為頂點，公路作為邊，權重為距離或通行時間，通過加權圖可計算兩地間最快路線。若需進一步了解算法實現或具體應用案例，可參考圖論教材或算法設計相關資源。